Ексцентрицитет

Резултат слика за Elipsa u prirodi

Ексцентрицет је одступање  елипсе од круга и константа карактеристична за сваку елипсу. 

  • Линеарни ексцентрицитет је удаљеност сваког од фокуса елипсе од центра елипсе и представља половину размака између два фокуса елипсе.
  • Нумерички ексцентрицитет се израчунава као количник линеарног ексцентрицитета и велике полуосе елипсе.

Уколико је нумерички ексцентрицитет једнак нули, дати геометријски облик је круг, уколико је ексцентрицет једнак јединици, ради се о правој.

Геометријски облик чији је ексцентрицет већи од нуле и мањи од јединице је елипса.

У астрономији, ексцентрицитет (или ексцентричност) орбите је један од шест орбиталних елемената и важна особина путања небеских тела у простору.

Објекти са екцентрицитетом нула (е = 0) имају кружну путању. Овакав случај у васиони је само теоријски, јер идеално кружна путања у природи не постоји.

Ако је ексцентрицитет путање између нуле и један (0 < е < 1) ради се о елиптичној путањи. Ако је неко тело гравитационо везано за неко друго имаће елиптичну путању око центра масе система. Ексцентрицитет једнак јединици (е = 1) даје параболичну путању, али и овај случај је само идеализован. Ипак има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици. Рецимо, дугопериодичне комете најчешће имају екцентрицитете е > 0.95.

Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (е > 1) имају хиперболичну путању. Односно тај објекат тада није гравитационо везан за систем у односу на који има хиперболичну путању. Рецимо, ако би неко тело пролетело поред планете Земље великом брзином, довољном да га Земља не зароби у своју орбиту, оно ће имати хиперболичну орбиту у односу на Земљу (а ако припада Сунчевом систему, имаће елиптичну путању у односу на Сунце).

Шта би било кад би билијарски сто био елиптични?

Резултат слика за Elipsa u prirodi

Ако на билијарском столу у облику елипсе ударате билијарску куглу која стоји на белој тачки, она ће након одбијања о мартинелу, и то на било ком месту, увек упасти у рупу.

Ако не верујете, покушајте више пута. Није реч о почетничкој срећи, нити о вашој вештини или таленту за билијар, већ у математичким особинама елипсе.

Према математичкој дефиницији, елипса је геометријско место тачака чији је збир растојања од две фиксиране тачке увек једнак.

Шта то заправо значи? Елипса је, пре свега, затворена крива линија. Она увек има две жиже (фиксиране тачке). Ако узмемо било коју тачку на тој кривој и саберемо њено растојање од једне жиже са њеним растојањем од друге жиже, добићемо исти резултат за сваку тачку елипсе.

 

Резултат слика за Elipsa u prirodi

Код билијарског стола у облику елипсе, бела тачка и рупа су заправо две њене жиже. Зато је пут билијарске кугле која се одбија о мартинелу увек исте дужине.

Мада нам је кружница много блискија, елипса је распрострањенија у природи. Небеска тела су често у облику елипсоида, али се са друге стране по Кеплеровим законима увек крећу путањом која представља елипсу. Тако се Сунце налази у једној од жижа елипсе по којој се креће Земља.

Sadržaj vezan za nastavu matematike i informatike