Stranica sa matematičkim sadržajem (školska 2013/2014.god)

Kako izracunati kvadratni koren nekog broja?     

Evo primer:

Koren broja    59673,55

 

5.96.73,55.00=244,28
  4

196:44

176 

2073:484
–  1936

13755:4882

–   9764

399100:48828

390624
8476…

Prvo treba grupisati po dve cifre, levo i desno, od decimalnog zareza. Zatim, izvaditi koren iz prve cifre  sleva (5),ako je taj koren ceo broj.Ako nije, naci prvi manji broj za koji to vazi(4).Koren iz 4 je 2,2 pisemo
u rezultat. 4 oduzimamo od 5 i 1 razlike potpisujemo ispod.Spustamo sledece dve cifre(96),imamo broj
196,njega treba podeliti sa brojem cija je prva cifra dvostruka vrednost cifre iz rezultata(2*2=4), a druga

cifra takva, kada se dopise prvoj i tim brojem podeli 196 daje minimalan ostatak.To je opet 4(slucajnost).

4 pisemo u rezultat i  mnozimo sa 44, dobijamo 176,oduzimamo od 196,dobijamo razliku 20 i potpisujemo. Spustamo sledece

dve cifre(73),i to je onda broj 2073.Njega treba podeliti sa 24*2 (48 ) i dopisati jos jednu cifru( 4)(pisemo je i u rezultat)  tako da isti uslov vazi kao i za prvo deljenje.Tako redom, 244*2=488 dopisati 2 (4882) i sa njom pomnoziti taj broj, oduzeti….Voditi racuna o decimalnom zarezu.

2. primer:

koren broja 6743,1
67.43,10=82,1
64
343:162
324
1910:1641
1641
269….

 

LEGENDA O ŠAHU
Šah je jedna od najstarijih igara. Igra se već stoljećima. O njemu postoje mnoga predanja i legende. Jedna od legendi je i ova. Da bi je razumio nije potrebno da znaš igrati šah. Dovoljno je znati da se šah igra na ploči kvadratnog oblika, koja ima 64 polja – mala kvadratića.
Kada je car Šeram upoznao i naučio igrati šah bio je ushićen ljepotom te igre. Saznavši da je tu igru izmislio jedan od njegovih podanika, naredio je da ga pronađu i dovedu kako bi ga lično nagradio. Pronalazač, kojega su zvali Seta, došao je pred cara. Bio je to skromno odjeven učenjak koji je dobivao sredstva za život od svoji učenika.
„Želim te dostojno nagraditi, Seta, za prekrasnu igru koju si pronašao“, rekao je car.
Mudrac se poklonio.
„Dovoljno sam bogat i mogu ti ispuniti svaku tvoju želju“, produžio je car, „kaži koju bi nagradu najviše volio i dobit ćeš je“.
Seta je šutio.
„Ne snebivaj se“, bodrio ga je car, „kaži svoju želju! Ničega neću žaliti da bih ti je ispunio.“
„Velika je dobrota vaša, ali dajte mi vremena za odgovor. Sutra, kad dobro razmislim, saopštit ću vam želju.“
Drugog dana Seta je ponovo došao pred cara i iznenadio ga vrlo skromnom molbom.
„Plemeniti care“, rekao je Seta:“ naredite da mi se za prvo polje šahovske ploče da jedno pšenično zrno …“
„Obično pšenično zrno ?!“, iznenadio se car.
„Da, plemeniti care. Za drugo polje naredite da mi se daju 2 zrna, za treće 4, za četvrto 8, za peto 16, za šesto 32 …“
„Dosta !“ ljutito ga je prekinuo car. „Dobit ćeš zrna na svih 64 polja šahovske ploče prema svojoj želji: za svako polje dvaput više nego za prethodno. Ali znaj da tvoja mmolba nije dostojna moje darežljivosti, jer moleći takvu ništavnu nagradu neučtivo omalovažavaš moju milostivost. Kao učitelj zaista bi mogao pokazati više pažnje i poštovanja prema dobroti svoga cara. Odlazi ! Moje sluge donijet će ti tvoju vreću s pšenicom.“

Seta se osmjehnuo, napustio dvoranu i u carskom vrtu čekao na carsku nagradu.

Za vrijeme ručka car se interesovao da li je Seta dobio željenu nagradu. „Plemeniti care “ odgovorili su mu, “ vaše se naređenje izvršava. Dvorski matematičari izračunavaju broj zrna koja pripadaju Seti. „Car se natmurio, jer nije bio navikao da se njegova naređenja izvršavaju tako sporo. Uveče prije spavanja, car se još jednom interesirao da li je Seta sa svojom vrećom pšenice napustio carski vrt.

„Plemeniti care“ odgovorili su mu:“ vaši matematičari rade bez odmora i nadaju se da će do svanuća završiti račun.“
„Zašto oklijevate s tom isporukom?!“ gnjevno je podviknuo car.
„Sutra, prije nego što svane, sve do posljednjeg zrna treba da bude isporučeno Seti! Ja dvaputa ne zapovijedam!“
Izjutra su caru najavili da starješina dvorskih učenjaka moli da car sasluša važan izvještaj. Car je naredio da ga dovedu.
„Prije nego mi kažeš o čemu se radi“, rekao je car:“ želim čuti da li je, konačno, Seti isporučena ništavna nagrada, koju je sam sebi naznačio.“
„Zbog toga sam i usudio pojaviti se pred vama u ovaj rani čas“, odgovorio je starješina.“Savjesno smo izračunali količinu zrna koje želi dobiti Seta. Taj broj je toliko velik da…“
„Koliko velik bio da bio“ naduveno mu je u riječ upao car „moje žitnice ne oskudijevaju. Nagrada je obećana i treba je predati Seti.“
„Nije u vašoj moći, plemeniti care, da isporučite obećanu nagradu. Usvim vašim ambarima nema toliko zrna koliko treba isporučiti Seti. Nema ga dovoljno ni u žitnicama cijelog carstva. Ne može se naći toliko broj zrna ni na svim prostranstvima Zemlje. Ako želite isporučiti obećanu nagradu, tada naredite da se sva zemaljska carstva pretvore u oranice; naredite da se isuše sva mora i okeani; naredite da se otopi sav led i snijeg koji pokriva daleke sjeverne i južne krajeve. Neka sva ta prostranstva potpuno budu zasijana pšenicom. I sve to, što rodi na tim poljima, naredite da daju Seti, tek tada bi on dobio svoju nagradu.
Car je zapanjeno pratio riječi starješine učenjaka.
„Kaži mi taj čudovišni broj“, na kraju je izustio car.
Osamnaest kvadriliona četiri stotine četrdeset šest triliona sedam stotina četrdeset četiri biliona sedamdeset tri milijarde sedam stotina devet miliona pet stotina pedeset jedna hiljada šest stotina petnaest„,  glasio je odgovor starješine.
Tako kaže legenda. Da li se to, o čemu se u njoj govori, zaista i dogodilo, ostalo je nepoznato, ali da je nagrada, o kojoj govori predanje bila izražena takvim brojem, u to se možete i sami uvjeriti strpljivim računanjem. Počevši od jedinice, treba sabrati brojeve: 1, 2, 4, 8 itd. Rezultat 63. polja uvećan dvaput pokazuje koliko zrna pripada 64. polju šahovske ploče. Traženi broj napisan brojevima izgleda ovako:
18 446 744 073 709 551 615
Ako biste željeli sebi predočiti svu ogromnost toga broja, velikana, zamislite kako bi morao biti velik ambar u koji bi stalo toliko zrnja. Poznato je da u jednom kubnom metru pšenice ima približno oko 15 miliona zrna. Znači, nagrada koja bi pripala izumitalju šaha zauzela bi približno:
12 000 000 000 m3 ili 12 000 km3.
Ako bi visina ambara bila 4m i širina 10m, onda bi se njegova dužina prostirala na 300 000 000 km, tj. dvaput dalje nego od Zemlje do Sunca!
Indijski car nije mogao isporučiti obećanu nagradu. Ali je mogao lako da je bio car i u matematici, osloboditi se tolikog duga. Treba je samo predložiti Seti da sam odbrojava, zrno po zrno, svu pšenicu koja mu kao nagarada pripada. Kada bi Seta pristao da sam odbrojava zrno po zrno, neprekidno da ni noć, odbrojavajući po zrno u sekundi, on bi prvog dana odbrojao ukupno 86400 zrna. Da bi odbrojao milion zrna, trebalo bi mu oko 10 dana neprekidnog brojanja. Jedan kubni metar pšenice odbrojao bi za pola godine. Za 10 godina neprekidnog brojanja odbrojio bi 20 kubnih metara. Ako bi odbrojavao tako i dalje, Seta bi za vrijeme života izbrojao tek ništavni dio nagrade koja mu pripada.

Logaritmi

Malo istraživanje učenika II2: Logaritmi-šta će to meni (1)

Trigonometrija

  • Definicija trigonometrijskih funkcija na krugu, adicione formule i još po nešto…Тrigonometrija
  • Vrednosti trigonometrijskih funkcija
  • Šta će meni trigonometrija u životu?
  • Definicija trigonometrijskih funkcija na trigonometrijskom krugu
  • 3_trig_krug1
  • Da se podsetimo tablice vrednosti funkcija za neke karakteristične uglove
  • 4_tablica
  • Predstavljanje trigonometrijskih vrednosti ugla iz drugog kvadranta preko funkcija oštrog ugla ili svođenje na prvi kvadrant 1_svodjenje_sin1 2_svodjenje_cos1
  • Grafici funkcija
  •  5_sinusoida1 6_tangensoida1

Eksponencijalna funkcija:

https://i1.wp.com/www.mojamatura.net/images/stories/slike1/log_still.gif

Nekoliko članaka o matematičkim stvarima:

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s